病院システム近代化計画 その７

どこまで続くんだよ。勘弁してくれよ。と泣き言を言いたいのですが、佳境に入ってきました。もう引き返せません。「毒を食らわば皿まで」です。
しかしこの状態は「読む気をなくさせる大量の文章を提示して煙に巻く」戦術になりつつあります。少々不誠実な態度です。それでも「医療を批判する人間は許せない」人たちからの「中途半端な字面だけの理解で反論」を封じ込むためには僕はこうするしかないのです。大学の教養単位レベルの経済学の知識を持った人たちに根本原理から理解してもらうためにはこれだけの文章が必要です。しかもそれを小出しにしていると議論が拡散するので、戦力の大量投入による突破を目指さなければならないのです。
きっと折り返し地点には来ています。ここまで読んでくれた人たちも「毒を食らわば皿まで」とあと少し付き合ってください。


記号の説明
ABCD：前日に予約した患者。もちろんこの記号はその４で定義した患者の種類である。
R：当日予約の「予約がずれない予約」患者。
r：当日予約の「予約がずれる予約」患者。当日予約患者全体の４割がこの予約形態を選ぶものとする。
X：４の患者を示す。どの種類の患者にも当てはまるが急患であるため優先的に診療が行われなければならない。出現は予測できず、出現確率は０.４/時間とする。
-：患者の診察時間が長引いた場合。Aは３割、Cは７割の確率で長引くものとする。Aが長引けばB患者であり、Cが長引けばD患者となる。AB、CDの切り分けは事前に分からないものとする。Xの患者は常に診察が長引くものとする。
予約患者の予約時間を明示したいときにはA3といった形で患者分類の後ろに予約時間を付け足す。
一人の患者にかける診察時間は３分とする。理論的には１時間に２０人の患者を診察できるが、実際には診察が長引くので１５．４人が期待値となる。


診療医師が一人の場合
A：５０人　期待値：１９５．０分
C：８人　期待値：４０．８分
R：９人　期待値：３５．１分
r：５人　期待値：１９．５分
X：２人　期待値：１２．０分
合計　７４人　期待値：３０２．４分
診察時間が５時間として期待値的には７５人程度の患者を診察することができる。しかしXは常に手間がかかるために７４人を診察予定に組み込む。もちろんRrXはこちらの思惑通りに来てくれるとは限らない。前日予約患者はここでは５８人なので事前に１時間当たり１１人ないし１２人と割り振っておく。ここでACを均等に割り振れればいいのだが、そこまでできるわけもないので乱数で割り振る。当日予約はACの状況を見て割り振る。


注意：計算間違えがあるかもしれませんが、誤差の範囲とみなしてください。なお乱数は完全にランダムです。


１日目
診察予定
1:ACACAAAAAAAA(49.2分)+RRr(11.7分)=60.9分
2:CAACCAAAAAAA(50.4分)+Rr(7.8分)=58.2分
3:AAAAAAAAAAAA(46.8分)+Rr(7.8分)=54.6分
4:CAAAAAACAAA(45.3分)+RRRr(15.6分)=60.9分
5:ACAAAAAAAAA(44.1分)+RRr(11.7分)=55.8分
単純に予約を組むのならば１時間目はRRRとしたいところだが、病院の開店前に並んでいたr患者を後回しにするわけにいかないので彼を１時間目に組み込んでRRrとしている。
３時間目が終わる段階で6.3分の余裕時間ができているが、これはX患者が出現する期待値とr患者が予定よりも早く順番が回ってくる可能性を高めるためである。
実行
1:AX-CAD-AB-B-AAAB-ARRr- ６分超過。Xがいきなり出現。r2に予約遅延を連絡。
2:D-AACD-B-AB-AB-B-AR　　３分超過。r2r3に予約遅延を連絡。
3:AAB-AX-B-AAAAAAARD4-　Xが出現したが、後半がすごくすんなり進み６分前倒しで４時間目のC患者を早めに診察。r2r3r4r5に４時間目に診察すると連絡。
4:AAAB-AAD-AB-ARRRr2-r3r4-r5　６分超過。r患者はいないので予約変更の連絡はなし。
5:ACAB-B-AAB-AAARR　結果的に３分の余裕を残して終了。
B出現率28%、D出現率63%、Rrの診療長引き率21%と全般的に診療が短時間で終了した。r2には２時間の遅延となったがr5は逆に１時間早く診察ができた。


２日目
診察予定
1:ACAAAAAAAAAA(48.0分)+RRr(11.7分)=59.7分
2:ACCAAAAAACAA(50.4分)+Rr(7.8分)=58.2分
3:AAACAAAAAAAA(48.0分)+Rr(7.8分)=55.8分
4:AAACAAAAAAA(44.1分)+RRRr(15.6分)=59.7分
5:AAAACACAAAA(45.3分)+RRr(7.8分)=57分
実行
1:AD-AAAB-AAAAAB-RRrB2-　６分前倒しでB2を早めに診察。r3に予約前倒しを連絡。r4にも予約前倒しを連絡すべき状況だが、予約連絡時刻にはそこまで早く進むと見越せなかったので連絡せず。
2:D-D-AB-AB-B-ACAB-R-r-r3-　９分遅延。前半の時点で前倒し時間を消費しつくしたのでr4には予約前倒しを行わないことにした。
3:AAAD-AAAB-AAAAR-A4　３分前倒しでA4を早めに診察。Xが出現していないのでスムーズに時間を取り戻せた。r4に定時予約を連絡。r5には予約前倒しを行わない。
4:B-AD-AX-B-AAAAARRRr-　Xが出現したが、前倒し時間の分で相殺できた。一応r5に定時予約を連絡。
5:B-AAACB-CB-AX-B-ARRr　定時終了。


診療医師がたった一人でも「予約がずれる予約」を導入するだけでここまでスムーズに定時予約を実行できる。しかも病院側はたった５人のr患者にだけ予約時間の変更を連絡するだけなので大きく手間が省ける。もしも「予約がすれる予約」を導入していなかった場合、多数の当日予約患者に時間の変更を何度も連絡しなければならなかったことだろう。１日目のr2患者は少しかわいそうだったが、彼がもともと完璧な予約にこだわっていなかったことを考慮するとぎりぎり許容範囲だと考えていい。ただし３時間も予約がずれ込むようなことはよほどのことがない限り行うべきではないだろう。


複数の診療医師の場合
４人の診療医師で運営する場合を見てみよう。これは実際の（医院ではない）病院の運営に近い状態だ。病院の実態に合わせるために診察時間の条件にもいくつか変更を加える。これには診療医師がそれぞれ少しずつ違った専門領域を持っていることや、病院には高度な治療を期待して手間のかかる患者が多数来ることを反映させている。
ABCD：CD患者の割合を高く設定する。CD患者は各診療医師にとって専門の患者であり、別の診療医師が診察することはできない。AB患者は予定していた診療医師でない医師が診察する場合もある。
Qq：当日予約のCD患者。専門外の診療医師は診察できない。qは「予約がずれる予約」患者である。
Y：急患のCD患者。これも専門外の診療医師は診察できない。ただし発生確率は低く、０．１人/時間である。
-：A患者は２割の確率で２倍の診察時間、１割の確率で３倍の診察時間を要求する。CQq患者は４割の確率で２倍、３割の確率で３倍の診察時間を要求する。XY患者は常に３倍の診察時間を要求する。
Rr：これらの患者はその時点で手のあいている診療医師が診察する。


A：１４０人　期待値：５８８．０分
C：４８人　期待値：２８８．０分
R：１８人　期待値：７５．６分
r：１２人　期待値：５０．４分
Q：１２人　期待値：７２．０分
q：８人　期待値：４８．０分
X：８人　期待値：７２．０分
Y：２人　期待値：１８．０分
合計：２４８人　期待値：１２１２．０分（３０３分/人）


診察予定
１時間目
1:CACAACAAACQ(55.2分)
2:CCCAAACAAAQ(55.2分)
3:AACAAAAAACq(51.6分)
4:AAAAAACAAAQ(49.8分)
小計(211.8分)+Rr(8.4分)＋XY(期待値18.0分)=238.2分


２時間目
1:AAACACAAAAq(51.6分)
2:AAACAACAACQ(53.4分)
3:ACCAAAACCAQ(55.2分)
4:AAAAAAAACCq(51.6分)
小計(211.8分)+Rr(8.4分)＋XY(期待値18.0分)=238.2分


３時間目
1:CCAAAAACAQ(49.2分)
2:ACAAAAAACQ(47.4分)
3:AAACAAAAAq(45.6分)
4:AAAACCAAAQ(47.4分)
小計(189.6分)+RRRRRrrr(33.6分)＋XY(期待値18.0分)=241.2分


４時間目
1:CAACAAAAAq(47.4分)
2:ACACAACCAQ(51.0分)
3:CCACAACCAQ(51.0分)
4:CACAAAAAAq(47.4分)
小計(196.8分)+RRRRrr(25.2分)＋XY(期待値18.0分)=240.0分


５時間目
1:AAAACAAAAQ(45.6分)
2:CAACAAAAAq(47.4分)
3:AACCCCAACQ(52.8分)
4:AACCAAAAAq(47.4分)
小計(193.2分)+RRRRRRRrrrrr(50.4分)＋XY(期待値18.0分)=261.6分


Cが５２人になっており、その分Aが１３６人しかいないが、これは乱数のせいである。そういう日もあるだろう。時間調整手段であるrが最後に固まっているため、さらにハードな設定になる。


実行
１時間目
1:CAY--C--AAC--AAAC--Q
2:CC-CA--AA--CAA-AQ--A
3:A-A--C-AAAA-AY--C--q-- +６分
4:AAAA-X--AAC-AAA-Q-rR
3医師が急患対応のため、A患者を2医師診察に変更。r3を２名予約遅延連絡。


２時間目
1:X--AAA-C-A-C-A-A-AAq- +３分
2:AA-ACAAC-AAC--AQ-R-　-３分
3:AC-C--A-A-AA-C-C-Q　定刻
4:AAA--AA--AAACC-q-r　-６分
3医師の診察時間が超過しているためA患者を2医師診察に変更。r5を３名予約前倒し連絡。


３時間目
1:C-C--AAA--AAC--A-Q-　定刻
2:AC--AAA-A-AA-CQ--RR　-３分
3:AA-AC--AAAAAq-RRR　-６分
4:AA-AAC-C--AX--AAQr　-６分
r5患者の残り２名に定時予約を連絡。


４時間目
1:C-Y--A--A-C--AAAAAq-r　+３分
2:AC--A-CAAC--C-AQ--RRr-- +６分
3:C--C-AC--AAC-C-AQRRrrr-　+３分
4:X--C-A--CAAAAAAq--r-r-　定刻


５時間目
1:AA--AAC--A-AAAQRR-R-R-　+９分
2:CX--A-ACAAA-A-Y--Aq-r-　+１２分
3:AACC-CC-A--AC--X--Qrr　+６分
4:AA-C--CAAAA-Aq-R--R-R--　+９分


結果論だが予約をずらさないほうが完璧な結果になったようだ。診療医師の間で患者を分担し合う水平分業だけでもこれだけの効果を発揮する。r患者を除き、最初の予定時刻から３０分以上診察時間がずれた患者がいないことは一目瞭然だ。
この予約システムだけならば患者の割り振りを行う担当者さえ用意すれば明日からでも導入可能である。そして「順番はいつですか？」の質問に答えるために看護師が手間を取られる時間を考えれば、コストゼロやコスト削減と言っていいだろう。激怒しているクレーム患者に対応する人間の苦労を思えば、この程度のカイゼンを行わない病院はよほど殿様商売が好きなんだろうと邪推するしかない。



この手法はカンバン方式とオペレーションズリサーチを掛け合わせたものです。患者という仕掛品にABCDRXというカンバンをくくりつけて病院内部を移動させていくやり方です。そしてこの仕掛品には現時点での工程を知らせておくほうが移動の効率が高くなるために、オペレーションズリサーチで求められた情報を知らせるという寸法です。
これは診療医師が１人からでもそれなりに効果を発揮しますが、４人以上いると理想的です。逆に１０人２０人と増えてもたいして効率は上がりません。そしてそのころには規模が大きすぎることの弊害が発生すると思います。そのへんはまた明日ということで。